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已知点P(x,y)是圆C:x2+y2=1上的任意一点,则x+2y的最大值为______
1个回答
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设t=x+2y,则x=t-2y,
∵x2+y2=1,
∴(t-2y)2+y2=1,
整理得5y2-4ty+t2-1=0,
∵y为实数,
∴△=16t2-4×5(t2-1)≥0,即t2≤5,
∴-
≤t≤
,
∴x+2y的最大值为:
.
故答案为:
.
∵x2+y2=1,
∴(t-2y)2+y2=1,
整理得5y2-4ty+t2-1=0,
∵y为实数,
∴△=16t2-4×5(t2-1)≥0,即t2≤5,
∴-
5 |
5 |
∴x+2y的最大值为:
5 |
故答案为:
5 |
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