已知点P（x，y）是圆C：x2+y2=1上的任意一点，则x+2y的最大值为______
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设t=x+2y，则x=t-2y，
∵x2+y2=1，
∴（t-2y）2+y2=1，
整理得5y2-4ty+t2-1=0，
∵y为实数，
∴△=16t2-4×5（t2-1）≥0，即t2≤5，
∴-
≤t≤
，
∴x+2y的最大值为：
．
故答案为：
．
∵x2+y2=1，
∴（t-2y）2+y2=1，
整理得5y2-4ty+t2-1=0，
∵y为实数，
∴△=16t2-4×5（t2-1）≥0，即t2≤5，
∴-
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∴x+2y的最大值为：
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故答案为：
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