Question

若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象

若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）A．a＞0B．b2-4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0-x1）（x0-x2）＜0

Answer 1

A、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；
B、∵x₁＜x₂，
∴△=b²-4ac＞0，故本选项错误；
C、若a＞0，则x₁＜x₀＜x₂，
若a＜0，则x₀＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x₀，故本选项错误；
D、若a＞0，则x₀-x₁＞0，x₀-x₂＜0，
所以，（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
若a＜0，则（x₀-x₁）与（x₀-x₂）同号，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
综上所述，a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0正确，故本选项正确．
故选D．

Answer 2

正确的是B，D。
A显然错误，因为不论a>0或a<0都可以有2个交点，且有M在x轴下方。
C表示的只是a>0的情况，而当a<0时，有x0<x1<x2或x0>x2>x1
B表示与x轴有交点，所以正确。
D表示y(x0)<0,因为在x轴下方，所以正确。