Question

如图所示，回旋加速器D型盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，高频电场的电压为U，So为粒子源，S'为引

如图所示，回旋加速器D型盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，高频电场的电压为U，So为粒子源，S'为引出口．若被加速粒子的质量为m，电荷量为q，设粒子加速时质量不变，且不考虑粒子从粒子源出来时具有的动能．求（1）加速电场变化的周期．（2）粒子从加速器中射出时所具有的动能．（3）粒子在加速器中运动的总时间．（不计粒子大两缝间运动的时间）

Answer 1

（1）加速电场变化的周期与粒子在磁场中运动周期相等，
则有：T=

2πm

qB

；
（2）由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，则有：Bqv=m

v2

r

，
解得：v=

qBR

m

；
粒子从加速器中射出时所具有的动能为：E=

1

2

mv2＝

1

2

m×

q2B2R2

m2

＝

q2B2R2

2m

；
（3）粒子每转一周获得的动能为：E′=2qU；
则粒子在加速器中转的圈数为：n=

E

E′

＝

q2B2R2

4Uqm

=

qB2R2

4Um

；
粒子在加速器中运动的总时间为 t=nT=

2πm

qB

?

qB2R2

4Um

=

πBR2

2U

；
答：（1）加速电场变化的周期T=

2πm

qB

；
（2）粒子从加速器中射出时所具有的动能

q2B2R2

2m

．
（3）粒子在加速器中运动的总时间

πBR2

2U

；