Question

如图，△ABO和△CDO都是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）

如图，△ABO和△CDO都是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，AC=1，求AB的长度．

Answer 1

（1）证明：∵△ABO和△CDO都是等腰直角三角形，
∴CO=DO，AO=BO，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+AOD=∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中，

CO＝DO ∠AOC＝∠BOD AO＝BO

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．

（2）∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD．
∵AB=AD+BD，
∴AB=AD+AC．
∵AD=3，AC=1，
∴AB=3+1=4．
答：AB的长度为4．