Question

如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，AC平分∠BAD．（1）试说明：AD∥BC；（2）若∠B=80°，求∠ADE的度数

如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，AC平分∠BAD．（1）试说明：AD∥BC；（2）若∠B=80°，求∠ADE的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥DE（已知），
∴∠1=∠BAC（两直线平行，同位角相等），
∵AC平分∠BAD（已知），
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠1=∠DAC（等量代换），
∵∠1=∠ACB（已知），
∴∠DAC=∠ACB（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

（2）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B=∠DEC，∠DEC=∠ADE，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=80°，
∴∠ADE=80°．