Question

如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面粗糙、足够长的斜面体，A与斜面体之间的动摩擦因数为μ=0

如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面粗糙、足够长的斜面体，A与斜面体之间的动摩擦因数为μ=0.5，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8．g 取10m/s2．）求：（1）物体B抛出时的初速度v2；（2）物体A、B间初始位置的高度差h？

Answer 1

（1）对A，根据牛顿第二定律得
   a=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²
A上滑的最大位移 x_A=

v 2 1

2a

=

62

20

=1.8m．
运动时间为 t=

v1

a

=

6

10

=0.6s
对B：x=x_Acosθ=1.8×0.8m=1.44m．
则B的初速度：v₂=

x

t

=

1.44

0.6

=2.4m/s．
（3）A下落的高度为 y=

1

2

gt2=

1

2

×10×0．62m=1.8m
则h=y+x_Asinθ=1.8m+1.44×sin37°=2.664m
答：
（1）物体B抛出时的初速度v₂是2.4m/s．
（2）物体A、B间初始位置的高度差h是2.664m