Question

在三棱锥P-ABC中，PA=BC=234，PB=AC=10，PC=AB=241，则三棱锥P-ABC的体积为______

在三棱锥P-ABC中，PA=BC=234，PB=AC=10，PC=AB=241，则三棱锥P-ABC的体积为______．

Answer 1

解：如图，构造长方体AQPS-MBNC，
以S为原点，SA为x轴，SP为y轴，SC为z轴，
建立空间直角坐标系，
设SA=a，SP=b，SC=c，
∵PA=BC=2

34

，PB=AC=10，PC=AB=2

41

，
∴

a2+b2＝136 a2+c2＝100 b2+c2＝164

，解得a=6，b=10，c=8，
A（6，0，0），B（6，10，8），C（0，0，8），P（0，10，0），
∴

AC

=（-6，0，8），

AB

=（0，10，8），

BP

=（-6，0，-8）
cos＜

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