Question

已知函数f（x）=sin2x+cos2x，x∈R，求（1）f（x）的最小正周期和最大值；（2）f（x）的单调区间

已知函数f（x）=sin2x+cos2x，x∈R，求（1）f（x）的最小正周期和最大值；（2）f（x）的单调区间．

Answer 1

f（x）=sin2x+cos2x
=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)
=

2

sin(2x+

π

4

)．
（1）f（x）的最小正周期为π；最大值为

2

．
（2）由?

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，得?

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，k∈Z．
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，得

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，k∈Z．
∴f（x）的单调增区间为[?

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z；
单调减区间为[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z．