Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，若∠BDE=∠CDF，E、F分别为AB、AC上的点．求证：S△BDF=S△EDC

如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，若∠BDE=∠CDF，E、F分别为AB、AC上的点．求证：S△BDF=S△EDC．

Answer 1

解答：解：如图，过E作EM⊥BC于M，
过F作FN⊥BC于N，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BDF=∠CDF，
∴△BDE∽△CDF，

DE

DF

=

BD

CD

，
又∵∠EMD=90°=∠FND，
∠BDE=∠CDF，
∴△MDE∽△NDF，

DE

DF

=

EM

FN

．
∴

BD

CD

=

EM

FN

，
∴

1

2

BD?FN=

1

2

CD?EM，
即S_△BDF=S_△EDC．