Question

甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图

甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）请直接写出甲离出发地A的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求出函数图象交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义；（3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．

Answer 1

1、y=100x, 0<x<=2; y=-80x+360 2<x<=4.5

2、M的坐标为，-80x+360=40x (40x为乙车的函数) 即 x=3, y=120; 该坐标表示甲车在到达B地后，返回A的途中，距B地120千米时，与乙车再次相遇。
3、200=100x+40x 即x=10/7时，甲乙车第一次相遇。

Answer 2

1）①y1=100x （0≤x≤2）
②y1=200-80（x-2）=360-80x （2≤x≤4.5）
2）OC的解析式为 y2=40x （0≤x≤5）
令y1= y2，解出x=3
则M坐标为（3，120）
实际意义为：甲车到达B点后再返回的途中和乙车相遇，此时乙车行驶3个小时，甲车返程1个小时，相遇点距离A地120千米。
3）由2）可知，甲、乙两车从各自出发地驶出3个小时后相遇。

Answer 3

（1）分段函数
y = 100x (x∈[0,2))
y = 360-80x (x∈[2,9/2])
（2）
乙的函数y = 40x (x∈[0,5])，因此交点为 40x = 360-80x，解得x = 3，即M坐标为(3,120)。
M代表甲从B回到A的过程中追上乙的时刻。也就是第二次相遇。
（3）
第一次相遇，交点为100x+40x=200，解得x = 10/7 小时

Answer 4

解：（1）设y与x的函数关系式是y=kx+b
当x≤2时，函数经过O(0,0)和D(2,200)两点，则代入得到二元一次方程组，
解得b=0,k=100
∴y=100x（x≤2）
当2≤x≤9/2时，函数经过（2,200）和（9/2,0）两点，同样得到二元一次方程组，
解得b=360,k=-80
∴y=-80x+360（2≤x≤9/2）
（2）同上，OC的经过（0,0）和（5,200）可得出函数关系式：y=40x
与y=-80x+360联立方程组，解得x=3,y=120
即M点坐标是（3,120），实际意义是两车出发3小时后在距离A地120公里处相遇。
（3）、从（2）得知出发后3小时相遇。

Answer 5

(1)
是一个分段函数：
0≤x≤2时，y=100x............................(i)
2<x≤4.5时，y=360-80x..................(ii)
(2)
乙离B的距离与时间x的函数关系：

y=40x...........................................(iii)
联立(ii)、(iii)两式并解得M坐标：M(3，120)
即，出发后3小时，甲离A地距离为120km，乙离B地距离为120km。
(3)
令100x+40x=200，求得
x=5/3(小时)
即，出发后5/3小时的时候，两车相遇。
之后，甲追上乙的时间：
令360-80x+40x=200，求得
x=4
即，出发后4小时的时候，甲追上乙。