Question

甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图

甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）请直接写出甲离出发地A的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求出函数图象交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义；（3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．

Answer 1

答案

【答案】（1）y=；（2）M（3，120）实际意义：出发3小时时，两人离各自出发地120km；（3）经过小时和4小时甲乙两车相遇．

【解析】 
试题分析：（1）根据甲到达B地后立即返回可知折线图象为甲的函数图象，然后分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）先求出乙的函数图象，然后联立两车的函数图象求解即可得到两车离开出发地的时间，然后写出坐标表示的实际意义即可；
（3）分前2个小时，相遇问题，2小时之后甲车追击乙车列出方程求解即可．
试题解析：（1）∵甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，
∴折线为甲车的函数图象，OC为乙车的函数图象，
0≤x≤2时，设y=kx，则2k=200，
解得k=100，
所以，y=100x，
2＜x≤时，设y=kx+b，则，
解得 ，
所以，y=-80x+360，
所以，y= 
（2）∵线段OC经过原点（0，0）和（5，200），
∴yOC=40x，
联立 
解得，
所以M（3，120）实际意义：出发3小时时，两人离各自出发地120km；
（3）①2小时前，为相遇问题，100x+40x=200，
解得x=；
②2小时后，为甲车从B地返回A地，为追击问题，
80（x-2）=40x，
解得x=4，
所以，经过小时和4小时甲乙两车相遇．
考点：一次函数的应用．

Answer 2

甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）请直接写出甲离出发地A的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求出函数图象交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义；（3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．

新东方在线题库 > 初中数学试题 > 一次函数 > 【题文】甲、乙两车分别从相距2...

题目 题型：解答题 难度：一般 来源：新东方在线网络课堂

分享

【题文】甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数图象．

（1）请直接写出甲离出发地A的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求出函数图像交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义；
（3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．

答案

【答案】

（1）y=；

（2）M（3，120）实际意义：出发3小时时，两人离各自出发地120km；

（3）经过小时和4小时甲乙两车相遇．

Answer 3

（1）∵甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，
∴折线为甲车的函数图象，OC为乙车的函数图象，
0≤x≤2时，设y=kx，则2k=200，
解得k=100，
所以，y=100x，
2＜x≤

9

2

时，设y=kx+b，则

2k+b＝200 9 2 k+b＝0

，
解得

k＝?80 b＝360

，
所以，y=-80x+360，
所以，y=

100x(0≤x≤2) ?80x+360(2＜x≤ 9 2 )

；

（2）∵线段OC经过原点（0，0）和（5，200），
∴y_OC=40x，
联立

y＝40x y＝?80x+360

，
解得

x＝3 y＝120

，
所以M（3，120）实际意义：出发3小时时，两人离各自出发地120km；

（3）①2小时前，为相遇问题，100x+40x=200，
解得x=

10

7

；
②2小时后，为甲车从B地返回A地，为追击问题，
80（x-2）=40x，
解得x=4，
所以，经过

10

7

小时和4小时甲乙两车相遇．

Answer 4

（1）甲离出发地A的距离y与行驶时间关系为：

y=100t    0<=t<=2

y=200-80(t-2)   2<t<=9/2

（2）M的坐标为y=40t与y=-80(t-9/2)的交点（3，120）

表示自出发起，经过3秒钟，两车经过和路程相同，都是120千米。

（3）

图中红线与OD，以及与DM延长线交点，就表示两车相遇的时间及距离甲出发地的距离。

就是y=-40(t-5)与y=-80(t-9/2)的交点(4,40)，与y=40t与y=100t的交点（10/7,1000/7）.

Answer 5

（1）∵甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，∴折线为甲车的函数图象，OC为乙车的函数图象，0≤x≤2时，设y=kx，则2k=200，解得k=100，所以，y=100x，2＜x≤92时，设y=kx+b，则2k+b＝20092k+b＝0，解得k＝?80b＝360，所以，y=-80x+360，所以，y=100x(0≤x≤2)?80x+360(2＜x≤92)；（2）∵线段OC经过原点（0，0）和（5，200），∴yOC=40x，联立y＝40xy＝?80x+360，解得x＝3y＝120，所以M（3，120）实际意义：出发3小时时，两人离各自出发地120km；（3）①2小时前，为相遇问题，100x+40x=200，解得x=107；②2小时后，为甲车从B地返回A地，为追击问题，80（x-2）=40x，解得x=4，所以，经过107小时和4小时甲乙两车相遇．