Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形

如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形．

Answer 1

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴BD=CE=AF，
在△ADF和△BED中

AD＝BE ∠A＝∠B AF＝BD

∴△ADF≌△BED，
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF，
∴△DEF是等边三角形．