Question

已知函数f(x)＝2x?a2x（a＞0），且函数f（x）是奇函数（1）求a值；（2）判断证明函数f（x）在（-∞，+∞

已知函数f(x)＝2x?a2x（a＞0），且函数f（x）是奇函数（1）求a值；（2）判断证明函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明．

Answer 1

（1）∵f(x)＝2x?

a

2x

的定义域为R，且函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=1-a=0，
∴a=1；
（2）f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
证明：∵f(x)＝2x?

a

2x

，a＞0，
∴f′（x）=2^xln2+（-a）×（-1）2^-xln2=2^xln2（1+a）＞0，
∴f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．