Question

已知函数y=2sin3x+3。（1）求最大值，最小值，及最小正周期（2）求单调区间（x∈[0，π]）

已知函数y=2sin3x+3。（1）求最大值，最小值，及最小正周期（2）求单调区间（x∈[0，π]）

Answer 1

(1)y=sinx的最大值为1，最小值为-1
所以 y=2sin3x+3的最大值为5，最小值为1
T=2π/3
(2) 增区间
2kπ-π/2≤3x≤2kπ+π/2
2kπ/3-π/6≤x≤2kπ/3+π/6
因为x∈[0，π]
所以增区间为[0，π/6], [π/2,5π/6]

减区间
2kπ+π/2≤3x≤2kπ+3π/2
2kπ/3+π/6≤x≤2kπ/3+π/2
因为x∈[0，π]
所以增区间为[π/6,π/2], [5π/6,π]

Answer 2

最大值是5
最小值是1
最小正周期是2pi/3
x∈[0，π]
3x∈[0，3π]
在这个区间3x∈[0，π/2]即x∈[0，π/6]内是增区间
在这个区间3x∈[π/2，3π/2]即x∈[π/6，π/2]内是减区间
在这个区间3x∈[3π/2，5π/2]即x∈[π/2，5π/6]内是增区间
在这个区间3x∈[5π/2，3π]即x∈[5π/6，π/]内是减区间

Answer 3

（1）求最大值为5，最小值1，最小正周期2π/3
（2）单调减区间：[π/6,π/2],[5π/6,π]
单调增区间：[0，π/6],[π/2,5π/6]