Question

已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=g(b)，求b的取值范围

Answer 1

楼主貌似对一楼的解法没有理解。我解释下这个逻辑。
题目意思其实是说存在a,b使得等式 f(a)=g(b) 成立（这题出得不好，这么重要的两个字居然不写，"有"的意思太多，不确切），这就是说a是可以取 f 函数定义域内任何一点的（你看题目里本身对a又没任何限定范围），也就是说 f(a) 可以取遍 函数 f(x) 值域内每一个点。由于f(x) 值域是 (-1, 正无穷)，且g(b)又等于f(a)，所以 g(b)就可以取遍这个值域内每一个点，就表示：
g(b) > -1这个必须总是成立，于是代入函数g的表达式后，就有
g(b) = -b^2 + 4b - 3 > -1，解出 b^2 - 4b + 2 < 0，从而
2 - sqrt(2) < b < 2 + sqrt(2)。
这里题目问的只是b的范围，就等于默认了a是可以随便取的。这个问法和问"a,b"的范围，或者问"a"的范围是截然不同的，要注意。

Answer 2

-b^2+4b-3=e^a-1,所以-b^2+4b-2=e^a>0
b^2-4b+2<0
解得，2-根号2<b<2+根号2

Answer 3

函数f(x)的值域是(－1，＋∞)
要使f(a)＝g(b)，必须使得－x²＋4x－3＞－1
即x²－4x＋2＜0
解得2－√2＜x＜2＋√2
∴b的取值范围是(2－√2，2＋√2)

Answer 4

楼上正解

Answer 5

额额