Question

复变函数的积分的两道例题求详细解释

两道题的红线部分怎么由上部得来的？请写出详细过程以及步骤

Answer 1

很简单啊，第一题就是 sin(x)的泰勒展开式，你代入 x = 1/z 就可以了，外面的z^n还是不变。这儿印错了，分子不是2n次方，肯定是n次方，不然还多此一举写个2n干嘛。
第二个就是在对上一步的分母作因式分解，这儿印错了，是分解成：
(z+3)(3z+1)。至于积分号外面的-i，就是上一步外面的 1/i 变过来的，不用解释了吧。

PS: sin(x)在x=0处的泰勒展开, sum是求和：
sin(x) = sum(n从0到无穷) (-1)^n/(2n+1)! * x^(2n+1)

追问

积分号外面的-i，就是上一步外面的 1/i 变过来的
怎么变的啊？

追答

这个容易。。i^2 = -1, -i^2 = 1，两边除以i...，得到 -i = 1/i。