如图4，在△ABC中，D为BC延长线上一点，且CD=AC，F是AD的中点，EC平分<ABC交AB于
如图4，在△ABC中，D为BC延长线上一点，且CD=AC，F是AD的中点，EC平分<ABC交AB于点E，求证CE⊥CF...
如图4，在△ABC中，D为BC延长线上一点，且CD=AC，F是AD的中点，EC平分<ABC交AB于点E，求证CE⊥CF
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∵ EC平分∠ACB
∴ ∠ACE=∠ECB
∵ F是AD的中点
∴ AF=FD
∵ CD=AC
∴ ∠CAD=∠CDA
∴ △ACF=△DCF
∴ ∠ACF=∠FCD
∵ ∠ACF+∠ACE =∠FCD+∠ECB
∴ ∠FCE=90°
∴ CE⊥CF
∴ ∠ACE=∠ECB
∵ F是AD的中点
∴ AF=FD
∵ CD=AC
∴ ∠CAD=∠CDA
∴ △ACF=△DCF
∴ ∠ACF=∠FCD
∵ ∠ACF+∠ACE =∠FCD+∠ECB
∴ ∠FCE=90°
∴ CE⊥CF
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