Question

直线l1:mx+(m-1)y+5=0与l2:(m+2)x+my-1=0互相垂直，则实数m的值为？

一步一步算，详细点

Answer 1

1. 若m不等于0或1，则直线方程可改写为
l1: y=-m/(m-1)x-5/(m-1)，记为y=k1x+C1，其中k1=m/(1-m)
l2: y=-(m+2)/m*x+1/(m+2），记为y=k2x+C2，其中k2=-(m+2)/m
直线l1，l2垂直，必然有k1=-1/k2
因此有m/(1-m)=m/(m+2)
m=-0.5.
2. 若m=0
则l1: y=5
l2: x=0.5 显然两条直线垂直。
3. 若m=1
l1: x=-5
yl2: 3x+y-1=0 ，显然两条直线不垂直。

综上，m=0或-0.5

Answer 2

当m=0时，直线l1：y=5，斜率等于0，l2：x=1 /2 ，斜率不存在，满足直线l1和直线l2垂直．
当m=1时，直线l1：x=-5，斜率不存在，l2：3x+y-1=0，斜率等于-3．不满足直线l1和直线l2垂直．
当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于-1可得
m /(1-m )•(m+2 )/-m=-1，解得m=-1/2
综上得，m的值是 0 或-1/2

Answer 3

m1=l1斜率 = -m/(m-1)
m2=l2斜率 = -(m+2)/m
m1.m2=-1
m(m+2) = -m(m-1)
2m^2+m =0
m(2m+1) =0
m=0 or -1/2