Question

已知x的平方-3x+1=0，求根号下（x的平方+1/x的平方-2）的值

Answer 1

x²-3x+1=0 两边同时除以x
x-3+1/x=0
x+1/x=3

x²+1/x²-2
=(x+1/x)²-2-2
=(x+1/x)²-4
=3²-4
=5

Answer 2

x²-3x+1=0
x²+1=3x
两边同时除以x
得 x+1/x=3
两边同时平方得
x²+1/x²+2=9
即 x²+1/x²=7
所以 √(x²+1/x²-2)=√5