Question

数列{an}满足a1=1，an+1+2anan+1-an=0

(1)写出数列的前五项
(2由(1)写出数列{an}的一个通式
(3)实数1/99是否为这个数列中的一项？若是，应为第几项？

Answer 1

思路：an+1+2anan+1-an=0等式两端同除以anan+1
可得1/[a(n+1)]-1/an=2;
所以数列{1/an}是首项为1，公差为2的等差数列；
通项为1/an=1+（n-1）*2=2n-1；
所以an通项为an=1/（2n-1）；
到这步，所有问题即可迎刃而解。