Question

微分方程两边积分的问题

这两部是怎么推的 或者有什么公式吗？求指导

Answer 1

两边同时积分时，需要两边各放一个c1和c2，因为一次积分可能不能去掉所有的积分号，可能需要再次积分，常数c1、c2可能会变成系数。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。

不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。

通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。

这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

Answer 2

1） dx/x=(u-1)/u*du=du-du/u
积分即得：lnx=u-lnu+c1 (这里只不过将常数项c1写成lnc而已）

2)关键是左边 dy/(ylny)=d(lny)/lny， 这样将lny当成一个整体，因此积分即为: ln(lny)了。
同样，右边dx/sinx=sinxdx/(sinx)^2= -d(cosx)/(1-cos^2 x)=-1/2*d(cosx) [1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]
积分即为：1/2 ln[(1-cosx)/(1+cosx)]+c=1/2* ln[(1-cosx)^2/(sinx)^2]+c=ln|(1-cosx)/sinx|+c=ln|cscx-cotx|+c

追问

第二个不能直接对1/sinx积分么 这样不是更加复杂吗

追答

直接积分？用万能公式化简？不会更简单吧？