Question

(1/2)已知:图略，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF垂直EC交AB于F，连接FC(AB大于AE).三角形AEF与三角形EFC...

(1/2)已知:图略，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF垂直EC交AB于F，连接FC(AB大于AE).三角形AEF与三角形EFC相似吗？若相似

Answer 1

相似。
设AF=a,AE=ED=b,CD=c
CE⊥EF，易证△AEF∽△CDE。
则：a/b=b/c,b^2=ac
EF^2=a^2+b^2=a(a+c),
CE^2=c^2+b^2=c(a+c),
EF^2/CE^2=a/c
AF^2/AE^2=a^2/b^2=a/c
EF/CE=AF/AE。
∴△AEF∽△EFC

Answer 2

解：△AEF∽△ECF．证明如下：
延长FE与CD的延长线交于G，
∵E为AD的中点，AE=DE，∠AEF=∠GED，
∴Rt△AEF≌Rt△DEG．∴EF=EG．
∵CE=CE，∠FEC=∠CEG=90°，
∴Rt△EFC≌Rt△EGC．
∴∠AFE=∠EGC=∠EFC．
又∠A=∠FEC=90°，
∴Rt△AEF∽Rt△ECF．

Answer 3

不相似的，
因为： 如果 三角形AEF 相似于 三角型 EFC 的话，那么，角AEF=角EFC， 那么此时：FC//AD ， 此时就F点和 B点就重合了，此时，AB=AE 题意中给的 AB>AE
所以 这两个三角形不可能相似的哈。

希望你能满意。

Answer 4

解：△AEF∽△ECF．证明如下：
延长FE与CD的延长线交于G，
∵E为AD的中点，AE=DE，∠AEF=∠GED，
∴Rt△AEF≌Rt△DEG．∴EF=EG．
∵CE=CE，∠FEC=∠CEG=90°，
∴Rt△EFC≌Rt△EGC．
∴∠AFE=∠EGC=∠EFC．
又∠A=∠FEC=90°，
∴Rt△AEF∽Rt△ECF．