Question

说说理由．已知，如图，AD、BC相交于O，且AO=CO，BO=DO，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．（1）△ABO与△CDO全等吗

说说理由．已知，如图，AD、BC相交于O，且AO=CO，BO=DO，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．（1）△ABO与△CDO全等吗？为什么？（2）BE=DF吗？试说明理由．

Answer 1

（1）△ABO与△CDO全等，理由如下：
∵

AO＝BO ∠COD＝∠AOB BO＝OD

，
∴△ABO≌△CDO（SAS）；

（2）BE=DF，理由如下：
∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∵

∠FOD＝∠BOE ∠BEO＝∠DFO＝90° BO＝CO

，
∴△BOE≌△DOF（AAS）．

Answer 2

（1）△ABO与△CDO全等，理由如下：
∵
AO＝BO
∠COD＝∠AOB
BO＝OD
，
∴△ABO≌△CDO（SAS）；
（2）BE=DF，理由如下：
∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∵
∠FOD＝∠BOE
∠BEO＝∠DFO＝90°
BO＝CO
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）．