Question

（本小题满分12分）如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速

（本小题满分12分）如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0＜t＜2).根据以上信息，解答下列问题：（1）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（2）设四边形PQCB的面积为y（ ），直接写出y与t之间的函数关系式；（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 图（1） 备用图 备用图

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Answer 1

------------2分 --------------4分 -------------------5分 （2）                  -------------------------6分 ---------------8分 -------------10分 ③当沿AQ翻折时，PQ=AP，过P点作PH⊥AC于H，则点H必为AQ的中点， ∴Rt△AHP∽Rt△ACB，∴ 即 ，解得： ＞2（不合题意应舍去） 综上所述，当 时，所形成的四边形为菱形.-----------------------12分

略