Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a 2 +b 2 =c 2 + 2 ab．（1）求C；（2）若

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a 2 +b 2 =c 2 + 2 ab．（1）求C；（2）若 tanB tanC = 2a-c c ，求A．

Answer 1

（1）∵a 2 +b 2 =c 2 + 2 ab，∴ a 2 + b 2 - c 2 2ab = 2 2 ， ∴cosC= 2 2 ， ∴C=45°． （2）由正弦定理可得 tanB tanC = 2a-c c = 2sinA-sinC sinC ， ∴ sinBcosC cosBsinC = 2sinA-sinC sinC ∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB， ∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB． ∵sinA≠0， ∴cosB= 1 2 ，∴B=60°， A=180°-45°-60°=75°．