Question

设 ，函数 ， ．（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）若 ，求 的值

设 ，函数 ， ．（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）若 ，求 的值．

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Answer 1

（1）周期为 ，单调递增区间是 （ ）；（2） ．

试题分析：（1）首先三角函数的问题必须把函数化为 的形式，才能应用正弦函数的知识解决问题，本题中 ；（2）本题中已知条件要化简，待求值的式子也要化简，已知为 ，即为 ，问题变成已知 ，求一个式子的值，这个式子一般是关于 的齐次式，分子分母同时除以 的幂可化为 的式子，当然也可直接把 用 代入化简得出结论，如 ． 试题解析：（1）       （1分） ， （2分） 所以，函数 的最小正周期为 ．      （2分） 由 （ ），得 （ ），（2分） 所以函数 的单调递增区间是 （ ）．   （1分） （2）由题意， ， ， （1分） 所以， ．       （1分） 所以， ．   （4分） （中间步骤每步1分，答案2分）