如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，求证：CB∥PD
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（1）证明：∵∠1=∠C，∠C=∠P，
∴∠1=∠P，
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°，
又∵CD⊥AB，
∴弧BC=弧BD，
∴∠P=∠CAB，
∵sin∠P=
，
∴sin∠CAB=
，
在Rt△ACB中，sin∠CAB=
=
=
，
∴BC=3．
∴∠1=∠P，
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°，
又∵CD⊥AB，
∴弧BC=弧BD，
∴∠P=∠CAB，
∵sin∠P=
| 3 |
| 5 |
∴sin∠CAB=
| 3 |
| 5 |
在Rt△ACB中，sin∠CAB=
| BC |
| AB |
| BC |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴BC=3．
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