Question

（1）若五个数据2，-1，3，x，5的极差为8，求x的值；（2）已知六个数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，

（1）若五个数据2，-1，3，x，5的极差为8，求x的值；（2）已知六个数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，求这组数据的方差．

Answer 1

（1）∵-1，2，3，5的极差为8，
∴x＜-1或x＞5，
∴5-x=8或x-（-1）=8，
∴x=-3或x=7；  

（2）共有6个数据，排序后1总在中间．中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，
有

1

2

（x+1）=1，
∴x=1，
数据的平均数=

1

6

（-3-2+1+3+6+1）=1，
方差S²=

1

6

[（-3-1）²+（-2-1）²+（1-1）²+（3-1）²+（6-1）²+（1-1）²]=9．
故这组数据的方差为9．