Question

已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线

已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB的长；（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积．

Answer 1

（1）∵椭圆的离心率为

3

3

，焦距为2，
∴

c

a

＝

3

3

，2c＝2
∴c=1，a=

3

∴b＝

a2?c2

＝

2

，
∴椭圆的方程为

x2

3

+

y2

2

＝1．
直线y=-x+1与椭圆方程联立，消去y可得：5x²-6x-3=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=

6

5

，x₁x₂=-

3

5

∴|AB|=

1+1

|x₁-x₂|=

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