Question

综合题：（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是______；表示-4和2两点之间的距离是______；一般地，数轴

综合题：（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是______；表示-4和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a=______；（2）若数轴上表示数a的点位于-3与4之间，求|a+3|+|a-4|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

Answer 1

（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示3和1的两点之间的距离是|3-1|=2；
表示-4和2两点之间的距离是|-4-2|=6；
若表示数a和-1的两点之间的距离是3，则|a+1|=3，解得a=2或a=-4．

（2）∵3＜a＜4，
∴|a+3|+|a-4|=a+3+4-a=7；

（3）①当a≤-5时，原式=-a-5+1-a+3-a=-2-3a≤13；
②当-5＜a＜1时，原式=a+5+1-a+3-a=9-a，5＜9-a＜8；
③当1≤a≤3时，原式=a+5+a-1+3-a=7+a，8≤7+a≤10；
④当a＞3时，原式=a+5+a-1+a-3=1+3a≥10，1+3a＞10
∴当a=1时，|a+5|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是8．
故答案分别为：2；6；2或4；7；5．