已知f(x)＝2sin(2x?π3)+1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）图象的对称轴的方程和对称中心的坐
已知f(x)＝2sin(2x?π3)+1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f（x）在区...
已知f(x)＝2sin(2x?π3)+1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f（x）在区间[?π2，π2]上的图象．
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（1）由?
+2kπ≤2x?
≤
+2kπ，
得x∈[kπ?
，kπ+
]
∴f（x）的单调增区间为[kπ?
，kπ+
]．k∈Z．
（2）由2x?
＝kπ+
，k∈Z，解得x＝
+
，k∈Z．
∴f（x）对称轴的方程x＝
+
．k∈Z．
2x?
＝kπ，k∈Z．
得x＝
+
．
故f（x）图象的对称中心为(
+
，1)．k∈Z．…（4）
（3）由f(x)＝2sin(2x?
)+1知
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得x∈[kπ?
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴f（x）的单调增区间为[kπ?
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
（2）由2x?
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
∴f（x）对称轴的方程x＝
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
2x?
| π |
| 3 |
得x＝
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
故f（x）图象的对称中心为(
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
（3）由f(x)＝2sin(2x?
| π |
| 3 |
2x?
| ?
| -π | ?
| 0 |
|
| ||||||||||||
| x | ?
| ?
| ?
|
|
|
| ||||||||||||
| f（x） |
|
