Question

一劲度系数k=1000N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A．B，将他们竖直静止在水平面上，如图

一劲度系数k=1000N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A．B，将他们竖直静止在水平面上，如图所示，现将一竖直向上的变力F作用A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s2，求：（1）此过程中所加外力F的最大值；（2）此过程中力F所做的功．

Answer 1

（1）t=0时，弹簧的压缩量为x₁，则：x₁=

mg

k

＝

120

1000

m=0.12m
t=0.4s时，物体B刚要离开地面，弹簧对B的拉力恰好等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x₂，则：x₂=

mg

k

＝

120

1000

=0.15m
A向上匀加速运动过程，有：x1+x2＝

1

2

at2
联立并代入数据解得：a=3m/s²
t=0.4s时，外力F最大，由牛顿第二定律，
对A：F_max-mg-kx₂=ma，
代入数据解得：F_max=276N
（2）过程末了时刻A的速度：υ=at=3×0.4=1.2m/s，
在A上升的过程中，弹簧由压缩0.12m的状态变为伸长0.12m，弹力所作功的代数和为零，由动能定理有：WF?mg(x1+x2)＝

1

2

mv2
解得力F所做的功：W_F=37.44J
答：（1）此过程中所加外力F的最大值为276N；
（2）此过程中外力F所做的功为37.44J．