Question

（2013?平阳县二模）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦AE⊥CD于点F，延长BE、AD交于点G．（1）求证：CD∥BG；

（2013?平阳县二模）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦AE⊥CD于点F，延长BE、AD交于点G．（1）求证：CD∥BG；（2）若BE=4，OF=12DF；①求证：DF=BE．②求tanG的值．

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴AE⊥BE，
∵AE⊥CD，
∴CD∥BG．
        
（2）证明：①∵直径CD⊥AE于点F，
∴AF=FE，
又∵AO=BO，
∴OF=

1

2

BE=

1

2

×4=2，
∵OF=

1

2

DF，
∴DF=BE=4．             

解：②∵AO=OD=OF+DF=6，
∴AF=

AO2?OF2

＝

62?22

＝4

2

，
∵CD∥BG，
∴tanG=tan∠ADF=

AF

FD

＝

4 2

4

＝

2

．