Question

若函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]，（1）求函数f（1-3x）的定义域；（2）求函数g（x）=f（x+14）f（x-14

若函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]，（1）求函数f（1-3x）的定义域；（2）求函数g（x）=f（x+14）f（x-14）的定义域；（3）求函数h（x）=f（x+a）+f（x-a）（a＞0）的定义域．

Answer 1

（1）∵函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]，
∴函数f（x）的定义域为[-3，1]，
∴-3≤1-3x≤1，
∴0≤x≤

4

3

，
∴函数f（1-3x）的定义域[0，

4

3

]；
（2）∵x+

1

4

∈[-3，1]，x-

1

4

∈[-3，1]，
解得-

11

3

≤x≤

3

4

，
∴函数g（x）=f（x+

1

4

）f（x-

1

4

）的定义域[-

11

3

，

3

4

]；
（3）∵x+a∈[-3，1]，x-a∈[-3，1]，
∴

?3?a≤x≤1?a ?3+a≤x≤1+a

，
∵a＞0，
当0＜a＜2时，即1-a＞-3+a．
解得-3+a≤x≤1-a，
当a≥2时，无解
∴当0＜a＜2时，函数h（x）的定义域[-3+a，1-a]．
当a≥2时，函数h（x）的定义域为空集．