Question

在△ABC中，已知sinC＝sinA+sinBcosA+cosB，则△ABC的形状是______

在△ABC中，已知sinC＝sinA+sinBcosA+cosB，则△ABC的形状是______．

Answer 1

证明：∵在△ABC中，sinC＝

sinA+sinB

cosA+cosB

∴sin（A+B）=

2sin A+B 2 ×cos A?B 2

2cos A+B 2 cos A?B 2

∴2sin

A+B

2

cos

A+B

2

=

sin A+B 2

cos A+B 2

∴2cos²

A+B

2

-1=0
∴cos（A+B）=0
∴A+B=

π

2

，即C=

π

2

，
∴△ABC是直角三角形．
故应填直角三角形．