Question

完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（

完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知 ）∴______ （ 同角的补角相等 ）∴______ （内错角相等，两直线平行）∴∠ADE=∠3______∵∠3=∠B______∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC______∴∠AED=∠C______．

Answer 1

∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠EFD=∠2（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．