Question

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星ABC组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星ABC组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：第一种是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以三边中线的交点为圆心做圆周运动．第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以斜边中点为圆心做圆周运动．第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行．（1）试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为______．（填写图形下面的序号）（2）设每个星体的质量均为m．星体的运动周期为T，根据你所选择的形式求出星体A与B和B与C之间的距离应为多少？

Answer 1

（1）可能存在的构成形式为BC．
（2）B：设星体间距为R，星体距圆心的距离为r，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
  F_向心=2F_万?cos30°
  F_万=

Gm2

R2

  F_向心=m(

2π

T

)2r
  r=

R 2

cos30°

=

R

3

得：R=

3	3GmT2 4π2

C：设星体间距为R，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
  F_向心=F_万AB+F_万BC
  F_万AB=

Gm2

R2

  F_万AC=

Gm2

(2R)2

  F_向心=m(

2π

T

)2R
  R=

3	5GmT2 16π2

故答案为：（1）BC；（2）星体A与B和B与C之间的距离分别为

3	3GmT2 4π2

、

3	5GmT2 16π2

．