Question

若关于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4，则k=______

若关于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4，则k=______．

Answer 1

根据题意得：
x₁+x₂=5k+1，x₁×x₂=k²-2，
∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

5k+1

k2?2

=4，
∴4k²-8=5k+1，
解得k₁=

9

4

，k₂=-1，
经检验

9

4

和-1都是方程的根，
∵k为负数，
∴k=-1．
故答案为：-1．