Question

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（Ⅱ）

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若命题P：x∈A，命题Q：x∈CRB，且P是Q的充分不必要条件，求m的取值范围．

Answer 1

由集合A中的不等式x²-2x-3≤0，变形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
∴集合A=[-1，3]，
由集合B中的不等式x²-2mx+m²-9≤0，因式分解得：（x-m-3）（x-m+3）≤0，
解得：m-3≤x≤m+3，
∴集合B=[m-3，m+3]，
（Ⅰ）∵A∩B=[0，3]，
∴m-3=0，m+3≥3，
解得：m=3，
则m的值为3；
（Ⅱ）∵命题P：x∈A，命题Q：x∈C_RB，且P是Q的充分不必要条件，
∴A?C_RB，
又集合B=[m-3，m+3]，全集为R，
∴C_RB=（-∞，m-3）∪（m+3，+∞），
∴m-3＞3或m+3＜-1，
解得：m＞6或m＜-4，
则m的范围为m＞6或m＜-4．