Question

已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a 23=4a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a

已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a 23=4a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{1bn}的前n项和．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，由a

2 3

=4a₂a₆得a

2 3

=4

a

2 4

，
∴q²=

1

4

，由已知a_n＞0，∴q=

1

2

，
由a₁+2a₂=1，得2a₁=1，∴a₁=

1

2

，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

2n

．
（2）b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n=-（1+2+…+n）=-

n(n+1)

2

∴

1

bn

=?

2

n(n+1)

=-2（

1

n

?

1

n+1

），
∴数列{

1

bn

}的前n项和=-2[（1-

1

2

）+（

1

2

?

1

3

）+…+（

1

n

?

1

n+1

）]=-

2n

n+1

．