Question

长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF（1）当A′与B重合时（如图1），EF=______；（2

长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF（1）当A′与B重合时（如图1），EF=______；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′B的距离是______；

Answer 1

解答：解：（1）如图1，当A′与B重合时，EF=10；
（2）如图2，设AE=x，则BE=8-x；
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=10，DC=AB=8；∠B=∠C=90°；
由题意得：A′D=AD=10；
由勾股定理得：
A′C²=A′D²-DC²=100-64=36，
∴A′C=6，BA′=10-6=4；
在直角△A′BE中，由勾股定理得：
x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
由勾股定理得：EF²=10²+5²=125，
∴EF＝5

5

．
（3）如图3，过点F作FG⊥BC于点G；
设AE=x．，AF=y；
由题意得：
A′E=AE=x，A′F=AF=y，BG=AF=y；
则BE=8-x，A′B=

x2?(8?x)2

＝

16x?64

，
∴A′G=y-

16x?64

；
由题意知：∠B=∠EA′F=∠A′GF=90°，
∴∠BEA′+∠BA′E=∠BA′E+∠FA′G，
∴∠BEA′=∠FA′G，而∠B=∠A′GF，
∴△EBA′∽△A′GF，
∴CE=

CA?CB

CD

；
∴

BE

A′G

＝

BA′

GF

＝

EA′

A′F

，
即

8?x

y? 16x?64

＝

16x?64

8

＝

x

y

，
解该方程得：x=5，y=10，
∴A′B=

16×5?64

＝

16

＝4，
即A′B的距离是4．