Question

数学学霸快来，有几道题求解

1.已知对数函数f(x)=log2(x)-2log2(x+c),其中c＞0，若对于任意的x∈(0,+无穷)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是
（上面的log2和log2(x+c)里的2是底数）
2.已知曲线y=x+(m/x)+2上的点Q到点P(0,2)距离的最小值为√2（根号2），则m是多少？

Answer 1

f(x)=log2（x/(x+c)²） 这个对数的基本性质。 然后设g（x）=x/(x+c)²求导可得当x=c时g（x）在零到正无穷上取得最大值，又log2x是单调递增的函数，所以x=c时fx取得极大值也就是1 即f（c）≤1 带进去即可求得。

设点P为(a,a+m/a+2),那么可得
(a+m/a+2-2)^2+a^2=PQ^2
即a^2+2m+(m/a)^2+a^2>=2
简化2a^2+(m/a)^2+2m-2>=0
第一种情况：
当(√2a+m/a)^2=2a^2+(m/a)^2+2m-2=2a^2+(m/a)^2+2√2m时
即2m-2=2√2m;m=-(1+√2);
第二种情况:
当(√2a-m/a)^2=2a^2+(m/a)^2+2m-2=2a^2+(m/a)^2-2√2m时
即2m+2√2m=2;m=√2-1;

老实说第二题是我网上找的- -不好打。 。。 不过第一题手打的哦~~

追问

那个第一第二的回答看不懂啊，不如你发个图吧

追答

现在身边没有手机。
我跟你讲下思路吧- -
设点（x，x+(m/x)+2） 用两点间距离公式求得一等式，等式左边可以用均值不等式求的最小值带入得到m。但是这里要讨论m的正负号。m》0时直接解均值不等式得到的方程就好，m《0时，均值开根号出来的m变成负的就好了- -