Question

求《全等三角形》一章详细知识结构和知识点汇总。

Answer 1

定义
　　能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况）
　　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
　　由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边；
　　(4)有公共角的，角一定是对应角；
　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；
　　表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。
　　判定公理
　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
　　 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
　　 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
　　由3可推到
　　 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 　
　 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
　　注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 　　A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。
　　H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。
　　6.三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。
三角形全等的条件：
　 　1、全等三角形的对应角相等。
　　2、全等三角形的对应边相等
　　3、全等三角形的对应顶点相等。
　　4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
　　5、全等三角形的对应角平分线相等。
　　6、全等三角形的对应中线相等。
　　7、全等三角形面积相等。
　　8、全等三角形周长相等。
　　9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法：
　　1、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)
　　2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
　　3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
　　4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）
　　5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
推论
　　要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
　　S.S.S. （Side-Side-Side）（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
　　S.A.S. （Side-Angle-Side）（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
　　A.S.A. （Angle-Side-Angle）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
　　A.A.S. （Angle-Angle-Side）（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
　　R.H.S. / H.L. （Right Angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
　　但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：
　　A.A.A. （Angle-Angle-Angle）（角、角、角）：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。
　　A.S.S. （Angle-Side-Side）（角、边、边）：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边（没有夹着该角），但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。 编辑本段 运用
　　1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。
　　2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
　　3、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。
　　4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。
　　5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。

Answer 2

因为：假设第一个三角形三边分别为a,b,c，第二个三角形三边分别为a1，b1，c1 三角形只要满足a+b>c,a-b<c既可，所以要满足这些并不一定，a=a1,b=b1,c=c1, 面积也一样，只要满足底乘高相等就行了，所以要满足这些并不一定，a=a1,b=b1,c=c1, 不是