Question

已知函数f(x)=lnx-a(1-1/x) 求f（x）的单调区间

Answer 1

f'(x)=1/x-a/x²=(x-a)/x²
定义域为x>0
讨论a
1)当a<=0时，f'(x)>0, 函数在x>0上单调增；
2)当a>0时，有极小值点x=a, 函数在(0, a)单调减；在x>a单调增。

Answer 2

　　当a>0时，f(x)的单调增区间为(a,+∞)；单调减区间为(0,a).
　　当a≤0时，f(x)在定义域内单调递增，即单调增区间为(0,+∞)
　　判断函数单调区间，首先应该先判断函数的定义域，然后对已知函数进行求导，分别令导函数大于零和小于零，对应的是求函数的单调增区间和单调减区间。
　　在本题中，首先给出f(x)的定义域为(0,+∞)。然后对已知函数求导，有f`(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2。再令导函数f`(x)>0，即x>a；令f`(x)<0，即x<a.
　　由于本题中的a并没有给出取值范围，因此考虑到f(x)的定义域为(0,+∞)，因此应将a与0进行分情况讨论。
　　当a>0时，f(x)的单调增区间为(a,+∞)；单调减区间为(0,a).
　　当a≤0时，f(x)在定义域内单调递增，即单调增区间为(0,+∞).