Question

设f（x）是定义在R 上的奇函数，且f（x）=-f(4-x) 当X属于 [0,2]时 f（x）=2x-x2 则 f（2012）等于

如题 请给出具体思路和步骤，答案是0 就是不知道为什么 ！

Answer 1

解：这种让你求2012或者2000几这种超大数字的题目100%都是周期函数。没别的可能性了。
f(x) = -f(4-x)，而且还是奇函数，那么令 t = 4-x，于是
f(4-t) = -f(t) = f(-t)，再令 x = -t，代入左边，就是
f(4+x) = f(x)，周期函数，周期为四。
这样你就从2012里面不断地减4呗，由于
2012 = 4*503 + 0，去掉4的整数倍后函数值不变，于是
f(2012) = f(4*503 + 0) = f(0) = 0.

Answer 2

答案是0吧！周期为4，F(2012)=F(1)=0,只供参考