y^2-2xy+x^2-2x=1隐函数的二阶导数
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等式两边对 x 求导, 2yy'-2y-2xy'+2x-2=0,
即 yy'-xy'-y+x-1=0 ①
解得 y'=(y-x+1)/(y-x) ②
① 再对 x 求导,(y')^2+yy''-y'-xy''-y'+1=0,
解得 y''=[-(y')^2+2y'-1]/(y-x) =-(y'-1)^2/(y-x)
② 代入,得 y''= -(y-x+1-y+x)^2/(y-x)^3 = 1/(x-y)^3.
或由②对 x 求导,得 y''=(1-y')/(y-x)^2=1/(x-y)^3.
即 yy'-xy'-y+x-1=0 ①
解得 y'=(y-x+1)/(y-x) ②
① 再对 x 求导,(y')^2+yy''-y'-xy''-y'+1=0,
解得 y''=[-(y')^2+2y'-1]/(y-x) =-(y'-1)^2/(y-x)
② 代入,得 y''= -(y-x+1-y+x)^2/(y-x)^3 = 1/(x-y)^3.
或由②对 x 求导,得 y''=(1-y')/(y-x)^2=1/(x-y)^3.
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