Question

复合函数求导：1)y=（x-3）^2/√x (2)y=[arcsin(x/2)]^2 (3)y=x/√(1-x^2)

- 顺便说一下第二题的复合过程

Answer 1

1)y=（x-3）^2/√x
y'=[2(x-3)√x-1/2*1/√x*(x-3)^2]/x
=[4(x-3)x-(x-3)^2]/(2x√x)
=3(x-3)(x+1)/(2x√x)
(2)y=[arcsin(x/2)]^2
u=x/2 ,v=arcsinu ,y=v^2
y'=2v*v'
=2arcsin(x/2)*1/(1+u²)*u'
=2arcsin(x/2)/(1+arcsin²(x/2)) *1/2
=arcsin(x/2)/(1+arcsin²(x/2))

(3)y=x/√(1-x^2)

y'=[√(1-x²)-x*1/2*1/√(1-x²)*(-2x)]/(1-x²)
=[ (1-x²)+x²)]/[(1-x²)√(1-x²)]
=1/[(1-x²)√(1-x²)]

追问

- 跟书上的答案不一样
- 随便带一个数就去结果也不一样啊( ▼-▼ )

追答

哪一个不一样，书上什么样，照片发来

追问

- 1 3 6

追答

(1)(3)是一样的只是形式不一样
（2）我算错了
应该 是(arcsinx)'=1/√(1-x²)

（1）
=3(x-3)(x+1)/(2x√x)
=3（x²-2x-3)/(2x√x)
打开分式与答案一致
我给的形式便于求驻点。

(2)y=[arcsin(x/2)]^2
u=x/2 ,v=arcsinu ,y=v^2
y'=2v*v'
=2arcsin(x/2)*1/√(1-u²)*u'
=2arcsin(x/2)/√(1-x²/4) *1/2
=2arcsin(x/2)/(4-x²)