Question

曲线y=1+根号（4-x^2)(-2≤x≤2）与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值

曲线y=1+根号（4-x^2)(-2≤x≤2）与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是？ 为什么在（-2，0）是才开始有两个交点

Answer 1

由题意,作草图. 第一个曲线是圆x^2+(y-1)^2=4的y≥1的部分(上半圆部分). 直线y=k(x-2)+4过定点(2,4) 要使两函数有两交点,k一定>0,其范围在以点(2,4)向圆作切线的斜率变化范围之间. 求出这条切线的斜率: 圆心的切线的距离为半径长: 2=|(2k-4)|/√(k^2+1) 解之,k=3/4 所以k的范围是(3/4,+∞)
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追问

圆心的切线的距离为什么方程是那样的

？