关于初二角平分线数学
已知:如图,在三角形abc中,AD平分角bac,de垂直ab于e,df垂直ac于f，且三角形abd与三角形adc面积相等。求证：ad垂直于bc...
已知:如图,在三角形abc中,AD平分角bac,de垂直ab于e,df垂直ac于f，且三角形abd与三角形adc面积相等。求证：ad垂直于bc
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∵AD平分∠BAC，
DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∵S△ABD=1/2AB×DE，S△ADC=1/2AC×DF
S△ABD=S△ADC
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形
∴AD⊥BC(等腰三角形底边上高、中线和顶角平分线三线合一）
DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∵S△ABD=1/2AB×DE，S△ADC=1/2AC×DF
S△ABD=S△ADC
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形
∴AD⊥BC(等腰三角形底边上高、中线和顶角平分线三线合一）
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